[Deze tekst is verschenen in de Filosofie Scheurkalender 2011 op 20 september]

‘Wiskunde kan gedefinieerd worden als het onderwerp waarbij we nooit weten waar we het over hebben, noch weten of het waar is wat we zeggen’

Bertrand Russell – Mysticism and Logic (1918)

Voor Bertrand Russell (1872-1970) gingen de filosofie en de wiskunde hand in hand. Deze samenhang heeft hij bekroond met zijn benoeming van de mathematische filosofie. Daarin gaat het om de filosofische implicaties van de wiskunde. Maar als het erop aankomt wat is Russell dan, een filosoof of een wiskundige? Een mogelijk antwoord is te vinden in de verzamelingenleer waarin een paradox naar hem vernoemd is: de Russell-paradox. Die draait om de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet bevatten. Bevat deze verzameling nu wel of niet zichzelf, is daarbij de vraag. Als we aannemen dat de verzameling zichzelf niet bevat, dan voldoet ze aan de voorwaarde om juist wel weer in de groep te passen. Stel dat de verzameling zichzelf wel zou bevatten, dan zou ze juist niet ertoe behoren. En daarmee blijven we de verzameling erin en eruit plaatsen; een echte paradox die we ook op Russell kunnen toepassen. Als hij met zijn filosofie wat kon zeggen over het geheel van de wiskunde, zei hij daarmee dan ook iets over zichzelf als filosoof? Of andersom?